TEOREMA DE TALES DE MILETO

PRIMER TEOREMA

COMO DEFINICIÓN PREVIA AL ENUNCIADO DELTEOREMA, ES NECESARIO ESTABLECER QUE DOS TRIANGULOS  SON SEMEJANTES SI TIENEN LOS ANGULOS CORRESPONDIENTES IGUALES Y SUS LADOS PROPORCIONALES ENTRE SÍ. EL PRIMER TEOREMA DE TALES RECOGE UNO DE  LOS POSTULADOS MAS BÁSICOS DE LA GEOMETRÍA, A SABER, QUE:

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados sonproporcionales a los del triángulo ABC.
Lo que se traduce en la fórmula

• SI EN UNTRIÁNGULO SE TRAZA UNA LÍNEA PARALELA A CUALQUIERA DE SUS LADOS, SE OBTIENEN DOS TRIÁNGULOS SEMEJANTES.

ENTONCES, VEAMOS EL PRIMER TEOREMA DE TALES EN UN TRIÁNGULO:

SEGUNDO TEOREMA

EL SUNDO TEOREMA DE TALES DE MILETO ES UN TEOREMA DE GEOMETRÍA PARTICULARMENTE ENFOCADO A LOS TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS , LAS CIRCUNFERENCIAS Y LOS ÁNGULOS INSCRITOS, CONSISTE EN EL SIGUIENTE ENUNCIADO:

SEA B UN PUNTO DE LA CIRCUNFERENCIA DE DIÁMETRO AC, DISTINTO DE A  Y DE C.  ENTONCES ELÁNGULO ABC, ES RECTO.

ESTE TEOREMA (VÉASE FIGURAS 1Y2), ES UN CASO PARTICULAR DE UNA PROPIEDADDE LOS PUNTOS COCÍCLICOS Y DE LA APLICACIÓN DE LOS ÁNGULOS INSCRITOS DENTRO DE UN CIRCUNFERENCIA.

Figura 1.

Ilustración del enunciado del segundo teorema de Tales de Mileto.

Figura 2.

Siempre que AC sea un diámetro, el ángulo B será constante y recto.